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AG真人游戏 赋值法在抽象函数中的应用
发布时间: 2020-03-03 来源:未知 点击次数:

二、判断函数的单调性

用x 换代入上式得:

令,则有为非零函数,所以函数是偶函数。

例2. 已知函数为非零函数,若有,试判断函数的奇偶性。

故当时,有

令,

所以函数是减函数。

所以函数是周期函数,最小正周期为2c 。

又有

解:令则有,故有

三、判断函数的周期性

②当时,有

令AG真人游戏,则有AG真人游戏,故有

解:令AG真人游戏,则有。

则有

则①×2 -②得:

解:由题意知

一、判断函数的奇偶性

所以当时函数的值域为R 。

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例6. 函数为增函数,且满足,求函数

所以

四、求函数的解析式

解:令,则有,故有

例1. 若对于任意实数x ,y 均成立,且f(x) 不恒为0 ,请判断函数f(x) 的奇偶性。

例3. 函数,当,且对任何实数x ,y 恒有,试判断函数的单调性。

我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数。这种函数表现形式的抽象性,使得直接求解析式比较难。解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法,即赋予恰当的数值或代数式,经过恰当的运算和推理加以解决。下面举例说明。

证明:令,

五、求函数的值域

①当时,不妨令,

故当。

当,当时,,故有,而,故有。

令,则有,故有,又因为不恒为0 ,所以函数f(x) 是奇函数。

又当x =0 ,故对于任何,有。

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解:令,则有,故有

例5. 设x ≠0 ,函数满足,求函数的解析式。

例4. 函数,对任何实数a 、b 恒有,且存在常数,使,求证:为周期函数。

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